著者: SAL
Tetris The Grand Master(以下TGM)およびその続編であるTetris The Absolute Plus (以下TAP)においてはテトロミノ(以下ミノ)の出現順序が完全な乱数ではなく、 同種のミノが連続しないよう補正がかけられていることが経験的に知られている [1]が、その詳細な法則については公式には 明らかにされていない[2]。
しかしミノの出現法則について知ることはこれらのゲームを攻略する上で 重要な要素となるため、実際にプレイした上での出現順序をもとに調査することとした。
なお公式の資料ではないが、tetrisconcept.comには出現法則について 記述されたページがある[3]。 ただし参照先には「統計的に分析した」とのみ記載されており、採取したデータや 分析方法についての記述は見つからなかった。
しかしtetrisconcept.comに記述されている法則は実に明快であるので、 本稿ではこの法則の検証を中心に調査することとした。
TGM、TAPのそれぞれで実際のプレイを録画し、その間に出現したミノを記録した。 なおTGMではBIG+20Gモードを、TAPではBIG+20GモードのMASTERを使用した。 録画にはゲームセンターで稼働している筐体を使用し、フリープレイ設定で30回〜 80回程度の連続したプレイを数回に分けて録画した。
なお、本稿では各ミノを色の略称で表記する。tetrisconcept.comなどで使用される 形による略称[4]とは以下のように対応する。
| ミノの形 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 本稿での略称 | R | Y | C | O | B | G | P | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 形による略称 | I | O | T | L | J | Z | S |
生データ(TGM) (プレイ回数:126回、合計ミノ数:10293個)
生データ(TAP) (プレイ回数:134回、合計ミノ数:11052個)
上記の生データにおいては、一行が一回のプレイに対応する。
注: ブラウザなどで表示すると行の途中で折り返されて区切りがわかりにくくなるかも
しれない。改行文字が明示的に表示されるテキストエディタなどで参照するとよい。
採取したデータ全体について、それぞれのミノがどれだけ出現したかを計数した。
R Y C O B G P TOTAL
TGM : 1496 1469 1503 1460 1458 1442 1465 10293
14.5% 14.3% 14.6% 14.2% 14.2% 14.0% 14.2%
TAP : 1584 1613 1573 1582 1614 1543 1543 11052
14.3% 14.6% 14.2% 14.3% 14.6% 14.0% 14.0%
ゲーム開始直後にどのミノがどれだけ出現したかを計数した。
(TGM)
R Y C O B G P TOTAL
1st 31(24%) 0( 0%) 27(21%) 34(26%) 34(26%) 0( 0%) 0( 0%) 126
2nd 22(17%) 27(21%) 21(16%) 12( 9%) 17(13%) 0( 0%) 27(21%) 126
3rd 18(14%) 31(24%) 16(12%) 23(18%) 14(11%) 2( 1%) 22(17%) 126
4th 20(15%) 26(20%) 19(15%) 16(12%) 24(19%) 1( 0%) 20(15%) 126
5th 10( 7%) 19(15%) 17(13%) 13(10%) 15(11%) 31(24%) 21(16%) 126
6th 21(16%) 11( 8%) 11( 8%) 20(15%) 20(15%) 28(22%) 15(11%) 126
7th 20(15%) 13(10%) 20(15%) 18(14%) 20(15%) 22(17%) 13(10%) 126
8th 11( 8%) 19(15%) 21(16%) 20(15%) 22(17%) 14(11%) 19(15%) 126
(TAP)
R Y C O B G P TOTAL
1st 29(21%) 0( 0%) 24(17%) 38(28%) 43(32%) 0( 0%) 0( 0%) 134
2nd 28(20%) 30(22%) 30(22%) 22(16%) 23(17%) 1( 0%) 0( 0%) 134
3rd 20(14%) 29(21%) 28(20%) 33(24%) 22(16%) 2( 1%) 0( 0%) 134
4th 22(16%) 28(20%) 10( 7%) 17(12%) 17(12%) 2( 1%) 38(28%) 134
5th 13( 9%) 14(10%) 15(11%) 9( 6%) 5( 3%) 45(33%) 33(24%) 134
6th 14(10%) 15(11%) 16(11%) 14(10%) 21(15%) 34(25%) 20(14%) 134
7th 27(20%) 16(11%) 22(16%) 15(11%) 22(16%) 18(13%) 14(10%) 134
8th 21(15%) 24(17%) 18(13%) 25(18%) 24(17%) 14(10%) 8( 5%) 134
直前の四つまたは五つのミノの配列がprevsのパターンと一致する場合に どのミノが出現したかを計数した。
(TGM) prevs a b c d e aaaa 0 0 - - - aaab 0 0 2 - - aaba 0 0 3 - - aabb 0 0 3 - - abaa 0 0 1 - - abab 0 0 0 - - abba 0 0 2 - - abbb 0 0 2 - - aabc 1( 0.5%) 5( 2.3%) 2( 0.9%) 211(96.3%) - abac 4( 1.8%) 2( 0.9%) 1( 0.4%) 220(96.9%) - abbc 2( 0.9%) 3( 1.4%) 3( 1.4%) 214(96.4%) - abca 4( 1.6%) 4( 1.6%) 5( 2.1%) 230(94.7%) - abcb 2( 0.9%) 1( 0.4%) 0( 0.0%) 226(98.7%) - abcc 0( 0.0%) 2( 0.9%) 2( 0.9%) 219(98.2%) - abcd 248( 2.9%) 236( 2.8%) 219( 2.6%) 216( 2.6%) 7494(89.1%) prevs a b c d e f abcde 2178(29.4%) 215( 2.9%) 206( 2.8%) 190( 2.6%) 191( 2.6%) 4417(59.7%)
(TAP) prevs a b c d e aaaa 0 0 - - - aaab 0 0 2 - - aaba 0 0 0 - - aabb 0 0 0 - - abaa 0 0 0 - - abab 0 0 0 - - abba 0 0 0 - - abbb 0 0 2 - - aabc 0( 0.0%) 0( 0.0%) 0( 0.0%) 83( 100%) - abac 0( 0.0%) 0( 0.0%) 0( 0.0%) 88( 100%) - abbc 0( 0.0%) 0( 0.0%) 0( 0.0%) 82( 100%) - abca 0( 0.0%) 0( 0.0%) 0( 0.0%) 109( 100%) - abcb 0( 0.0%) 0( 0.0%) 0( 0.0%) 87( 100%) - abcc 0( 0.0%) 0( 0.0%) 2( 2.4%) 80(97.6%) - abcd 106( 1.1%) 108( 1.1%) 87( 0.9%) 83( 0.8%) 9597(96.2%) prevs a b c d e f abcde 2926(30.9%) 102( 1.1%) 104( 1.1%) 82( 0.9%) 81( 0.9%) 6179(65.2%)
tetrisconcept.comに記述されている法則は以下の通りである。
上記の法則を仮定すると、プレイ一回あたりのミノ数が十分に多ければ トータルでのミノの種類による出現頻度の差はほとんどないことになる。 実際に3.1の結果を見る限り、出現頻度にほとんど差はないといえる。
法則1、2については3.3の結果で検証する。 法則1と2を仮定すると、3.3で作成した表の理論値は以下の通りとなる。
(TGM) prevs a b c d e aaaa 0.04% 99.96% - - - aaab 0.33% 0.33% 99.33% - - aaba 0.33% 0.33% 99.33% - - aabb 0.33% 0.33% 99.33% - - abaa 0.33% 0.33% 99.33% - - abab 0.33% 0.33% 99.33% - - abba 0.33% 0.33% 99.33% - - abbb 0.33% 0.33% 99.33% - - aabc 1.12% 1.12% 1.12% 96.63% - abac 1.12% 1.12% 1.12% 96.63% - abbc 1.12% 1.12% 1.12% 96.63% - abca 1.12% 1.12% 1.12% 96.63% - abcb 1.12% 1.12% 1.12% 96.63% - abcc 1.12% 1.12% 1.12% 96.63% - abcd 2.67% 2.67% 2.67% 2.67% 89.34% prevs a b c d e f abcde 29.78% 2.67% 2.67% 2.67% 2.67% 59.56%
(TAP) prevs a b c d e aaaa ~0% ~100% - - - aaab 0.03% 0.03% 99.95% - - aaba 0.03% 0.03% 99.95% - - aabb 0.03% 0.03% 99.95% - - abaa 0.03% 0.03% 99.95% - - abab 0.03% 0.03% 99.95% - - abba 0.03% 0.03% 99.95% - - abbb 0.03% 0.03% 99.95% - - aabc 0.21% 0.21% 0.21% 99.38% - abac 0.21% 0.21% 0.21% 99.38% - abbc 0.21% 0.21% 0.21% 99.38% - abca 0.21% 0.21% 0.21% 99.38% - abcb 0.21% 0.21% 0.21% 99.38% - abcc 0.21% 0.21% 0.21% 99.38% - abcd 0.87% 0.87% 0.87% 0.87% 96.52% prevs a b c d e f abcde 32.17% 0.87% 0.87% 0.87% 0.87% 64.35%サンプル数が少ないケースについては十分な検証ができていないが、 直前の四つのミノがすべて異なるケースと、TGMについては 直前の四つのミノの種類が三種類になるケースについても 理論値と実測値によい一致が見られる。
法則3についてはサンプル数が少ないため断定はできないが、 3.2の結果を見る限り反例は見つかっていない。
法則4については3.2の結果で検証する。 tetrisconcept.comにはTAPでの履歴の初期値は"GPGP"と記述されているが、 4thでのPの出現率が高いことから"PGPG"の誤りと考えられる。 これらの条件を仮定すると、3.2で作成した表の理論値は以下の通りとなる。
(TGM)
R Y C O B G P
1st 25.00% 0.00% 25.00% 25.00% 25.00% 0.00% 0.00%
2nd 14.98% 19.87% 14.98% 14.98% 14.98% 0.33% 19.87%
3rd 14.94% 19.55% 14.94% 14.94% 14.94% 1.12% 19.55%
4th 14.87% 18.96% 14.87% 14.87% 14.87% 2.60% 18.96%
5th 11.03% 13.88% 11.03% 11.03% 11.03% 28.11% 13.88%
6th 14.67% 10.47% 14.67% 14.67% 14.67% 20.40% 10.47%
7th 14.72% 12.95% 14.72% 14.72% 14.72% 15.24% 12.95%
8th 14.75% 14.59% 14.75% 14.75% 14.75% 11.84% 14.59%
(TAP)
R Y C O B G P
1st 25.00% 0.00% 25.00% 25.00% 25.00% 0.00% 0.00%
2nd 18.69% 24.85% 18.69% 18.69% 18.69% 0.21% 0.21%
3rd 18.48% 24.35% 18.48% 18.48% 18.48% 0.87% 0.87%
4th 12.72% 16.67% 12.72% 12.72% 12.72% 0.85% 31.62%
5th 8.89% 11.57% 8.89% 8.89% 8.89% 31.24% 21.65%
6th 13.85% 8.15% 13.85% 13.85% 13.85% 21.47% 14.99%
7th 15.30% 13.27% 15.30% 15.30% 15.30% 14.97% 10.57%
8th 16.22% 16.60% 16.22% 16.22% 16.22% 10.75% 7.76%
サンプル数が少ないためやや誤差が大きいが、全体的によい一致が見られる。
レアケースについてはデータ量が少なく十分な検証ができていないが、 頻度の高いケースについてはデータと理論値の間に良い一致が見られる。 実際のゲームプレイにおいてレアケースでの確率を考慮する必要性が 低いことを考えに入れれば、ゲームプレイに応用する分には tetrisconcept.comの説をTAPでの履歴の初期値の誤りを修正した上で 採用しても特に問題は無いと思われる。
今回の検証で確認できたのはあくまでも上述の補正がかけられている、 という点のみであり、他の補正がかけられているかどうかについては 検証できていない。しかしこの観点での検証は非常に困難なものとなるため、 新たに仮説が立てられた時点で改めて検証を進めることとする。
今回検証した補正は非常に単純なものだが、実際のゲームプレイに 応用するにあたっては以下の点に注意する必要があるだろう。
データ採取の際にはゲームセンター「Game in えびせん」[5] の協力をいただきましたのでここに感謝の意を表します。
[1] Wikipedia 日本語版 テトリス ザ・グランドマスター テトリミノの出現補正 [2] ARIKAホームページ [3] tetrisconcept.com TGM randomizer [4] tetrisconcept.com Tetromino [5] Game in えびせん